《直线和平面垂直》

参考教案

Ⅰ教学目标：

● 知识目标：

1.掌握直线和平面垂直定义

2．掌握直线与平面垂直的判定定理
3.能应用线面垂直的定义及线面垂直的判定定理解题．

●能力目标

1. 通过对直线与平面垂直的概念和判定定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”“平面化”“对称”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力．

2.通过开放性问题的解答与讨论,培养学生的发散性思维,进一步培养学生合作学习的能力。增强学生对于知识的探索、研究能力。

3．通过启发、诱导，让学生明确直线与平面垂直的判定定理的证明体现的立体几何基本思想方法，进一步培养学生类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力

德育目标

1．激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神

2．渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美、对称美，培养数学审美意识．

3．引导学生提出问题、分析问题和解决问题，培养学生勇于探索的思维品质。

4．通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣，探索新知识的能力以及勇于创新的勇气

Ⅱ教学重点

直线与平面垂直的定义及判定定理的应用

Ⅲ 教学难点

直线与平面垂直的判定定理的证明

Ⅳ 教学方法

探究式教学法

Ⅴ 教具准备

多媒体  实物投影仪   三角板

Ⅵ 内容分析

直线与平面垂直是立体几何学习中十分重要的内容。它是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁。为以后面面垂直的学习，距离的学习奠定了一个基础。直线与平面垂直的判定定理的证明，是所有直接法证明中最难的之一，因为证明时，既要“用两条相交直线”去代替“任何一条直线”，又要在空间进行三次三角形全等的证明，这种证明过程，其实是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程，过去基本没有接触过，所以是教学的重点也是难点。

对线面垂直判定定理的证明，应先着力以对称的观点去认识垂直：对平面的垂线上以垂足为中点的线段而言，平面上过垂足的直线都是它的对称轴，即线段的中垂面是到线段两端点距离相等的点的集合．因此，线面的垂直即直线关于平面的镜面对称．有了镜面对称的概念，判定定理的证明就会显得自然．

判定定理可以概括为“线线垂直 线面垂直”，但一定要注意“线线垂直”中第一个“线”表示平面外的直线，第二个“线”表示平面内的两相交直线。

Ⅶ  教法建议

（1）设置情境，观察生活中与线面垂直有关的现象。建议让学生观察、思考：教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么？直立于地面的旗杆和地面的位置关系又是什么？从而使学生在头脑中产生直线和平面垂直的初步形象，并以此引出课题．

（2）直线和平面垂直的判定定理证明过程比较复杂，在证明定理之前，建议注意复习以下几个知识点：①平面几何中的线段垂直平分线的性质，②异面直线所成角的概念，③怎样证明两条直线互相垂直．

（3）设置问题，层层深入，启发学生思考。讲解线面垂直的判定定理时，可以让学生思考以下几个问题：一条直线垂直于平面内的一条直线，可以推出怎样的结论？（垂直于平面内的一组平行线）一条直线垂直于平面内的两条直线，又可推出怎样的结论？（如这两条直线相交，那么直线将垂直于平面内所有直线即垂直于平面）．

Ⅷ  教学过程

㈠ 复习提问引入新课

空间中的直线与平面有几种位置关系？

㈡ 设置情景得出直线与平面垂直的定义

教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么？直立于地面的旗杆和地面的位置关系又是什么？观察书脊和桌面上任何直线的位置关系如何？

引出直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则这条直线和这个平面互相垂直.

㈢ 问题之中导出直线与平面垂直的判定定理

㈣ 顺其自然分析渐进线的斜率与离心率的关系

㈤ 例题与练习

㈥ 课堂小结

让学生总结本节课的主要内容，以及解决问题时体现的数学思想方法。

 ㈦ 课后作业

习题8.4  1、5、6.

㈧ 教学后记

写下课堂的得与失，为以后的教学积累经验。