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| 正弦、余弦的诱导公式 | |||||
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2007-4-10  |
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《正弦、余弦的诱导公式》 参考教案之一 ●教学目标 (一)知识目标 诱导公式. (二)能力目标 1.理解诱导公式的推导方法. 2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. 3.培养学生化归、转化的能力. (三)德育目标 通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径. ●教学重点 理解并掌握诱导公式. ●教学难点 诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式. ●教学方法 指导自学法 通过教师必要的指导，让学生自己动手、动脑获取知识，并指导学生总结、归纳求任意角三角函数的方法步骤，使学生在转化“矛盾”中，增强化归、转化意识，树立化归、转化思想，提高化归、转化能力. ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师：上节课我们学习了公式二、公式三，哪位同学来复述一下? 生：sin（180°＋α）＝－sinα sin（－α）＝－sinα cos（180°＋α）＝－cosα cos（－α）＝cosα tan（180°＋α）＝tanα tan（－α）＝－tanα cot（180°＋α）＝cotα cot（－α）＝－cotα (学生边答教师边板书) 师：简便记法是什么呢? 生：函数名不变，正负看象限. 师：这句话的含义，大家要搞清楚：即180°＋α、－α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号.这节课我们来讨论180°－α、360°－α的三角函数与α的三角函数的关系. Ⅱ.检查预习情况 师：同学们课下已经对这部分内容进行了预习，存在什么问题吗? 生：没有问题.(最起码大多数同学不会有什么问题). 师：请把公式四、公式五复述一下. 生：(学生边答，教师边板书) sin（180°－α）＝sinα sin（360°－α）＝－sinα cos（180°－α）＝－cosα cos（360°－α）＝cosα tan（180°－α）＝－tanα tan（360°－α）＝－tanα cos（180°－α）＝cotα cot（360°－α）＝－cotα 师：××同学你是怎样推导360°－α的正弦与α的正弦的关系的?(教师提问的是一个学习成绩中等偏下的学生). ××：sin（360°－α）＝sin［360°＋（－α）］＝sin（－α）＝－sinα 师：××同学的推导正确吗? 生：正确. 师：好.没有推导出的同学，不妨也照××同学的方法推导一下360°－α的余弦与α的余弦的关系. 师：同学们考虑过了吗，我们总结的“函数名不变，正负看象限”，对于公式四、公式五这两组公式是否仍然正确呢? 生：正确. 师：好.这也就是说ｋ·360°＋α（ｋ∈Z）、－α、180°±α、360°－α的三角函数值都等于α的同名三角函数值，且前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，正负看象限”.公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式. 利用诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数. 一般可按下面的步骤进行： Ⅲ.例题分析 ［例6］化简 解：原式＝ ［例7］(补充例题)化简 解：原式＝
Ⅳ.课堂练习 课本P32练习 1、2、3、4. Ⅴ.课时小结 本节课同学们自己导出了公式四、公式五，完成了教材中诱导公式的学习任务，为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.公式一至五组二十个用一句话：“函数名不变，正负看象限“来记忆，简单方便，不会遗忘.利用这些公式，可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，为求值带来很大的方便，这种转化的思想方法，是我们经常用到的一种解题策略，要细心去体会、去把握.利用这些公式，还可以化简三角函数式，证明简单的三角恒等式，我们要多练习，在应用中达到熟练掌握的程度. Ⅵ.课后作业 一、1.课本P33习题4.5 1、2、3. 2.思考题： cos75°＝cos（45°＋30°）＝cos45°＋cos30°＝ 二、1.预习P34两角和与差的正弦、余弦和正切 2.预习提纲 (1)坐标轴上(或数轴上)两点间的距离是怎样表示的? (2)与坐标轴平行的直线上两点间的距离是怎样表示的? (3)直角坐标平面内，两点间的距离怎样求呢? ●板书设计
●备课资料 《高中数学的内容、方法与技巧》 ●教学后记 |
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