学会做作业——理清思路作业法

【释义】即分析己知条件与未知问题之间有什么内在联系，如何开路搭桥，使已知和未知沟通起来，就是解决解题的思路。思路有起点、方向、程序和终点问题。学科不同、题型不同，解题思路当然有多种多样。一般他说，有下列几条基本思路：

1．顺推法从题目的已知条件出发，经过一系列的推理。运算，逐步向未知靠拢，最后得到所求的结论。多数的题目是采用这种方法。

2．逆推法有些题目用顺推法思考碰到困难时，不妨反过来思考，从未知结论出发，逐步倒推，靠拢“已知”，最后达到已知条件。顺推法是由因导果，逆推法是由果到因，思维方向恰好相反。

3．双向法就是把顺推和逆推结合起来，一方面从已知想起，指向未知，另一方面从未知想起，指向已知，可能在中间接通，最后得到解法。

4．辅助法就是引进辅助元素，沟通已知和未知的关系。比如，我们想把一个数学问题，向同学们所熟悉的类型转化，常常碰到各种各样的困难，有时是“万事俱备，只欠东风”，恰恰缺少一个重要条件。有时是“咫尺天涯”，看起来非常接近，中间又突然出现难以逾越的障碍。因此，为了给转化工作创造必要的条件，常常要引入辅助元素，沟通已知与未知关系，起到搭桥铺路作用。主要的辅助元素：几何中的辅助线，解方程中的辅助变量，建立曲线时的参数，代数证题中的辅助函数等。

学会做作业——难题作业法

【释义】在学习过程中，每个学生都会遇到难题，但不同的学生对待难题的态度和处理难题的办法是大不一样的，可以观察到不少学生遇到难题时不是积极开动脑筋，力争自己解决，而是不经自己的思考就去问老师、问同学，有些甚至干脆把别人的作业拿过来抄在自己的作业本上。而优秀学生则认识到突破难题，不仅能深入掌握所学的大量知识，而且有助于培养分析问题、解决问题的能力。

【示例】我国著名数学家苏步青教授当研究生的时候，有一次他在研究几何问题上，遇到一些从前没有学过的解析几何知识，便去请教老师，老师没有回答他的问题，而让他去查沙尔门·菲德拉的解析几何，这本书有三大厚本，又是德文版。那时他德文基础并不好，读起来很吃力，但也只好去啃。他说：“当时也埋怨过老师不来教我，但是，当我读完那三大本以后，不但解决了我所研究的问题，同时还得了几乎一生用不完的基础知识，对以后的研究工作起了很大的作用。”上述事例表明：靠自己的力量突破难题会使我们受益无穷。

【做法】学习中遇到的难题，一般是由于自己对知识理解得不够深刻、全面和准确，或者不会运用的缘故，并不是题目超出了所学知识的深度和广度。这时，就应反复阅读教材和笔记，认真思考领会，使自己对知识的理解达到融会贯通的程度。

经过自己的独立思考，问题仍得不到解决，这时最好暂时放下来。著名数学家拉普拉斯曾谈到，把某个非常复杂的问题搁置几天不去想它，当再捡起它重新研究的时候，也许往往又变得极其容易。这话有一定的道理，值得我们借鉴。

要是到最后还没有解决，再去请教老师和同学，跟他们讨论，寻求解决问题的方法。但要注意在寻求帮助时，不要让人家讲透，只求在思路上点拨一下就可以了。

学会做作业——先审题再动笔法

【释义】每一道题目都有明确的要求，这是解这道题的原则，不可违背。如要你归纳课文的中心，你却写了每段的段落大意，虽然付出了很多的劳动，但由于不符合题目的要求，仍然不能算答对。

【示例】审题应该审什么呢？首先要明白要你求什么。一道应用题：“某厂计划用24天装订一批书，每天装订12000本，实际提前4天完成了全部任务，问实际平均每天比原计划多装订多少本？”有些粗心的同学不去仔细审题，就提笔列式： 作出解答，而没注意到比原计划“多”装订多少本上去。

其次是要明白已知条件是什么，即告诉你的是什么。我们在解题中遇到困难，经常是已知条件没有充分利用上，搞不清已知，也就无法来求未知。如有一道题：“一个数是由数字0和8组成，并且是15的倍数，问这个数最小的时候，它是15的几倍？”这里“15的倍数”是已知条件中的关键，15的倍数肯定是3和5的倍数，所以要求的数个位数只能是“0”，又因为这个数的各数字之和是3的倍数，因此至少有3个8组成。据此，就可得出这个数最小是8880， ，即它是15的592倍。

最后要搞清未知和已知的联系。学习的一项重要任务就是揭示已知和未知的内在联系，创造未知转化为已知的条件，达到化未知为已知的目的。寻求未知和已知的联系，可以借助作图，也可以借助假设。可以从已知出发寻求与未知的联系，也可以从未知出发，对已知和未知交错分析，逐步找出它们的联系。当我们学了代数和几何以后，掌握了分析法、综合法，揭示未知与已知的思路会更广阔。

学会做作业——作业准备法

【释义】指为了顺利完成作业，提高作业质量和速度，在做作业前进行充分准备的方法。

【做法】

1．知识准备。在完成某科作业前，首先按进度复习课上学习内容。通过阅读教材，加深理解基本概念、原理和应掌握的基本技能。没有准备好知识就写作业，遇到问题和困难再查找课本或笔记，不仅影响写作业的速度和质量，也违反了先理解、再应用的认知规律。

2．精神准备，也称态度准备。完成作业是学习过程中重要组成部分，应该是有目的、有计划的学习行为，要思想重视，精神集中，态度端正，排除一切干扰地做作业，不能心浮气躁，交差了事。边做作业边玩不可能认真地、高质量地完成。还要精心安排各科各类作业顺序，先易后难，先书面后口头，先当天作业后预习作业等，一定要保证当天作业当天完成。

3．材料和工具准备。做作业前要根据各学科作业的需要，准备好有关工具书、参考书及本、纸、笔、尺等工具和学习用品。如果做作业中缺什么，东翻西找，会影响做作业的思路和做作业的速度。作业准备可以依据学生的个性特点，但上述知识、精神、文具这三项准备是不可少的。